مقادیر ویژه ی عملگر استوکس در برابر مقادیر ویژه ی لاپلاسین دیریکله در صفحه

در این رساله، از یک طرف به بررسی نامساوی بین مقادیر ویژه ی لاپلاسین دیریکله و مقادیر ویژه ی عملگر استوکس در صفحه می پردازیم و از طرف دیگر نامساوی بین مقادیر ویژه ی لاپلاسین دیریکله و لاپلاسین نویمان را بررسی می کنیم. نشان می دهیم که k-امین مقدار ویژه ی لاپلاسین دیریکله اکیداً کوچکتر از k-امین مقدار ویژه ی عملگرکلاسیک استوکس(به طور معادل، مسأله ی لوحه محکم نگه داشته شده با قلاب) برای یک دامنه ی کراندار در صفحه ی دارای مرزc1 است. برای یک مرزc2 نشان می دهیم مقادیر ویژه ی عملگر استوکس با شرایط مرزی لغزشی ناوی به صورت متصل بین مقادیر ویژه لاپلاسین دیریکله و عملگر شناخته شده ی استوکس درونیابی می کند. برای اثبات رابطه ی بین این دو نوع مقدار ویژه از روش فیلونوف که در اثبات نامساوی بین مقادیر ویژه ی لاپلاسین با شرایط مرزی نویمان و دیریکله به کار رفته است، استفاده می کنیم. واژه های کلیدی: لاپلاسین دیریکله، عملگر استوکس، شرایط مرزی لغزشی ناوی